Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:
Quảng cáo
Câu 1: \(y = \sqrt {2x - 1} \) tại \({x_0} = 5\).
A. \(1\)
B. \(\frac {1}{2}\)
C. \(\frac {1}{3}\)
D. \(\sqrt {2}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu có)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \sqrt {2x - 1} \) tại \({x_0} = 5\).
\(\begin{array}{l}f'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {2x - 1} - 3}}{{x - 5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2x - 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {\sqrt {2x - 1} + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 3}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = \sqrt[3]{{3x + 2}}\) tại \({x_0} = - 1\)
A. \(1\)
B. \( - 1\)
C. \(0\)
D. \(\sqrt {2}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu có)
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \sqrt[3]{{3x + 2}}\) tại \({x_0} = - 1\)
\(\begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x + 2}} - \left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{3x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 2}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{3x + 2}} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{3}{{{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 2}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{3x + 2}} + 1}} = \frac{3}{3} = 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại \({x_0} = 2\)
A. \(\frac {4}{3}\)
B. \(\frac {4}{9}\)
C. \(\frac {3}{4}\)
D. \(\frac {1}{3}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu có)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại \({x_0} = 2\)
\(\begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{x - 3}}{{x + 1}} + \frac{1}{3}}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x - 9 + x + 1}}{{3\left( {x + 1} \right)}}}}{{x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x - 8}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{1}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{3\left( {x + 1} \right)}} = \frac{4}{9}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) tại \({x_0} = 1\).
A. \(5\)
B. \( - 5\)
C. - \(\frac {1}{5}\)
D. \(\frac {1}{5}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu có)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) tại \({x_0} = 1\).
\(\begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 2x - 4}}{{x - 2}}.\frac{1}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 4}}{{x - 2}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
