Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:
Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:
Quảng cáo
Câu 1: \(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} = - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).
A. \(y'\left ( 1 \right ) = a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = a\)
B. \(y'\left ( 1 \right ) = a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = - a\)
C. \(y'\left ( 1 \right ) = - a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = a\)
D. \(y'\left ( 1 \right ) = - a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = - a\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} = - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {x + \Delta x} \right) + b - ax - b\\\,\,\,\,\,\,\, = a\Delta x\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{a\Delta x}}{{\Delta x}} = a\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( a \right) = a\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = a,\,\,y'\left( { - 1} \right) = a\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)
A. \(y'\left ( 2 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - 1\)
B. \(y'\left ( 2 \right ) = 2 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = 1\)
C. \(y'\left ( 2 \right ) = 2 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - 1\)
D. \(y'\left ( 2 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = 1\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 2\left( {x + \Delta x} \right) + 4 - {x^2} + 2x - 4\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2x - 2\Delta x - {x^2} + 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x = \Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)}}{{\Delta x}} = 2x + \Delta x - 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x} \right) = 2x - 2\\ \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 2,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)
A. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 6 - \sqrt{2}\)
B. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 6 - 2\sqrt{2}\)
C. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 12 - \sqrt{2}\)
D. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 12 - 2\sqrt{2}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 1 - 2{x^3} + {x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - {x^2} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2{x^3} + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} + 6x\Delta x + {\left( 2{\Delta x} \right)^2} - 2x - \Delta x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} - 2x\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0,\,\,y'\left( {\sqrt{2}} \right) = 12 - 2\sqrt 2 \end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} = - 1,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\).
A. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)
B. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)
C. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)
D. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} = - 1,\,\,{x_0} = - \frac{1}{3}\).
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^4} - 2{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 3 - {x^4} + 2{x^2} - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 2{x^2} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - {x^4} + 2{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4x - 2\Delta x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} - 4x\\ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com