Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:400408
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {x + \Delta x} \right) + b - ax - b\\\,\,\,\,\,\,\, = a\Delta x\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{a\Delta x}}{{\Delta x}} = a\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( a \right) = a\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = a,\,\,y'\left( { - 1} \right) = a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:400409
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 2\left( {x + \Delta x} \right) + 4 - {x^2} + 2x - 4\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2x - 2\Delta x - {x^2} + 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x = \Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)}}{{\Delta x}} = 2x + \Delta x - 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x} \right) = 2x - 2\\ \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 2,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:400410
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 1 - 2{x^3} + {x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - {x^2} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2{x^3} + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} + 6x\Delta x + {\left( 2{\Delta x} \right)^2} - 2x - \Delta x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} - 2x\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0,\,\,y'\left( {\sqrt{2}} \right) = 12 - 2\sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:400411
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  - \frac{1}{3}\).

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^4} - 2{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 3 - {x^4} + 2{x^2} - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 2{x^2} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - {x^4} + 2{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4x - 2\Delta x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} - 4x\\ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn