Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:

Quảng cáo

Câu 1: \(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

A. \(y'\left ( 1 \right ) = a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = a\)

B. \(y'\left ( 1 \right ) = a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = - a\)

C. \(y'\left ( 1 \right ) = - a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = a\)

D. \(y'\left ( 1 \right ) = - a \,\,;\,\,y'\left ( -1 \right ) = - a\)

Câu hỏi : 400408
Phương pháp giải:

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)


Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).


Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : A
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

    Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {x + \Delta x} \right) + b - ax - b\\\,\,\,\,\,\,\, = a\Delta x\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{a\Delta x}}{{\Delta x}} = a\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( a \right) = a\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = a,\,\,y'\left( { - 1} \right) = a\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Câu 2: \(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

A. \(y'\left ( 2 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - 1\)

B. \(y'\left ( 2 \right ) = 2 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = 1\)

C. \(y'\left ( 2 \right ) = 2 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - 1\)

D. \(y'\left ( 2 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = 1\)

Câu hỏi : 400409
Phương pháp giải:

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)


Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).


Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

    Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 2\left( {x + \Delta x} \right) + 4 - {x^2} + 2x - 4\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2x - 2\Delta x - {x^2} + 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x = \Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)}}{{\Delta x}} = 2x + \Delta x - 2\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x} \right) = 2x - 2\\ \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 2,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - 1\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Câu 3: \(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

A. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 6 - \sqrt{2}\)

B. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 6 - 2\sqrt{2}\)

C. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 12 - \sqrt{2}\)

D. \(y'\left ( 0 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \sqrt{2} \right ) = 12 - 2\sqrt{2}\)

Câu hỏi : 400410
Phương pháp giải:

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)


Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).


Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

    Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 1 - 2{x^3} + {x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - {x^2} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2{x^3} + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} + 6x\Delta x + {\left( 2{\Delta x} \right)^2} - 2x - \Delta x\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} - 2x\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0,\,\,y'\left( {\sqrt{2}} \right) = 12 - 2\sqrt 2 \end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Câu 4: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  \frac{1}{2}\).

A. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)

B. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)

C. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)

D. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)

Câu hỏi : 400411
Phương pháp giải:

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)


Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).


Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  - \frac{1}{3}\).

    Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^4} - 2{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 3 - {x^4} + 2{x^2} - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 2{x^2} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - {x^4} + 2{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4x - 2\Delta x\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} - 4x\\ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com