Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:400408
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = ax + b\) tại \({x_0} = 1,\,\,{x_0} =  - 1\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {x + \Delta x} \right) + b - ax - b\\\,\,\,\,\,\,\, = a\Delta x\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{a\Delta x}}{{\Delta x}} = a\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( a \right) = a\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = a,\,\,y'\left( { - 1} \right) = a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:400409
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = {x^2} - 2x + 4\) tại \({x_0} = 2,\,\,{x_0} = \frac{1}{2}\)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 2\left( {x + \Delta x} \right) + 4 - {x^2} + 2x - 4\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2x - 2\Delta x - {x^2} + 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x = \Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x - 2} \right)}}{{\Delta x}} = 2x + \Delta x - 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x} \right) = 2x - 2\\ \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 2,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:400410
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = 2{x^3} - {x^2} + 1\) tại \({x_0} = 0,\,\,{x_0} = \sqrt 2 \)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 1 - 2{x^3} + {x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - {x^2} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} - 2{x^3} + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} + 6x\Delta x + {\left( 2{\Delta x} \right)^2} - 2x - \Delta x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - 2x - \Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6{x^2} - 2x\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0,\,\,y'\left( {\sqrt{2}} \right) = 12 - 2\sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:400411
Phương pháp giải

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  - \frac{1}{3}\).

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^4} - 2{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 3 - {x^4} + 2{x^2} - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 2{x^2} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - {x^4} + 2{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4x - 2\Delta x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} - 4x\\ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn