Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0}\):

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0}\):

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \frac{{\left| {2x} \right|}}{{{x^2} + 1}}\) tại \({x_0} = 0\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:400422
Phương pháp giải

- Xác định tính liên tục của hàm số tại \({x_0}\).

- Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \frac{{\left| {2x} \right|}}{{{x^2} + 1}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + 1}}\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R},\,\,x = 0 \in D\).

+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 0 = f\left( 0 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0.\)

Suy ra hàm số liên tục tại \(x = 0\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{0^ + }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{{x^2} + 1}} = 2\\f'\left( {{0^ - }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\frac{{ - 2x}}{{{x^2} + 1}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 2}}{{{x^2} + 1}} =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f'\left( {{0^ + }} \right) \ne f'\left( {{0^ - }} \right)\) nên hàm số không tồn tại đạo hàm tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}3x}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:400423
Phương pháp giải

- Xác định tính liên tục của hàm số tại \({x_0}\).

- Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}3x}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R},\,\,x = 0 \in D\).

+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{{\left( {3x} \right)}^2}}}.9x = 0\\f\left( 0 \right) = 0\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số liên tục tại \(x = 0\).

\(\begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{{\sin }^2}3x}}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}3x}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}3x}}{{9{x^2}}}.9 = 9\end{array}\)

Vậy \(f'\left( 0 \right) = 9\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn