Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(y = \sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:401279
Phương pháp giải

- Lũy thừa hai vế để mất căn.

- Đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(y = \sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y^3} = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\\ \Rightarrow 3{y^2}.y' = 6{x^2} - 6x\\ \Rightarrow y' = \frac{{6{x^2} - 6x}}{{3{y^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

 \(y = {\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^3}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:401280
Phương pháp giải

- Lũy thừa hai vế để mất căn.

- Đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(y = {\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)'\\\,\,\,\,\,\, = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left[ {2x - \left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)'} \right]\end{array}\)

Đặt \(u = \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\) \( \Rightarrow {u^4} = {x^4} + 4{x^2} + 5\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{u^3}.u' = 4{x^3} + 8x\\ \Rightarrow u' = \frac{{4{x^3} + 8x}}{{4{u^3}}} = \frac{{{x^3} + 2x}}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)}^3}}}\end{array}\)

Vậy \(y' = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left[ {2x - \frac{{{x^3} + 2x}}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)}^3}}}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng cao

\(y = \sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}\)   

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:401281
Phương pháp giải

- Lũy thừa hai vế để mất căn.

- Đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(y = \sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}\)\( \Rightarrow {y^{10}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 10{y^9}.y' = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{10{y^9}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{10{{\left( {\sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}} \right)}^9}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng cao

\(y = \frac{1}{{\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:401282
Phương pháp giải

- Lũy thừa hai vế để mất căn.

- Đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết

\(y = \frac{1}{{\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}}}\) \( \Rightarrow {y^5} = \frac{1}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5{y^4}.y' = \frac{{ - \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} \right]'}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}} = \frac{{ - 3{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{6{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}} = \frac{6}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}}\\ \Rightarrow y' = \frac{6}{{5{y^4}{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{5\frac{1}{{{{\left[ {\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}} \right]}^4}}}.{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{6}{{5.\frac{1}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{\frac{{12}}{5}}}}}.{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{5.{{\left( {1 - 2x} \right)}^{\frac{8}{5}}}}} = \frac{6}{{5.\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^8}}}}}\end{array}\) 

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn