Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 1: \(y = \sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} + 1}}\)
A. \(y' = \frac{2x^{2} - 2x }{\sqrt[3]{2x^{3} + 3x^{2} + 1}}\)
B. \(y' = \frac{2x^{2} - 2x }{\sqrt[3]{\left ( 2x^{3} + 3x^{2} + 1 \right )^{2}}}\)
C. \(y' = \frac{6x^{2} - 6x }{\sqrt[3]{\left ( 2x^{3} + 3x^{2} + 1 \right )^{2}}}\)
D. \(y' = \frac{6x^{2} - 6x }{\sqrt[3]{2x^{3} + 3x^{2} + 1}}\)
- Lũy thừa hai vế để mất căn.
- Đạo hàm hai vế.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} + 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y^3} = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\\ \Rightarrow 3{y^2}.y' = 6{x^2} - 6x\\ \Rightarrow y' = \frac{{6{x^2} - 6x}}{{3{y^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = {\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^3}\)
A. \(y' = 2\left ( x^{2} - \sqrt[4]{x^{4}} + 4x^{2} + 5 \right )^{2}.\left [ ( 2x - \frac{x^{3} + 2x}{\left ( \sqrt[4]{{x^{4}} + 4x^{2} + 5} \right )^{3}} \right ]\)
B. \(y' = 3\left ( x^{2} - \sqrt[4]{x^{4}} + 4x^{2} + 5 \right )^{2}.\left [ ( 2x - \frac{x^{3} + 2x}{\left ( \sqrt[4]{{x^{4}} + 4x^{2} + 5} \right )^{3}} \right ]\)
C. \(y' = \left ( x^{2} - \sqrt[4]{x^{4}} + 4x^{2} + 5 \right )^{2}.\left [ ( 2x - \frac{x^{3} + 2x}{\left ( \sqrt[4]{{x^{4}} + 4x^{2} + 5} \right )^{3}} \right ]\)
D. \(y' = 6\left ( x^{2} - \sqrt[4]{x^{4}} + 4x^{2} + 5 \right )^{2}.\left [ ( 2x - \frac{x^{3} + 2x}{\left ( \sqrt[4]{{x^{4}} + 4x^{2} + 5} \right )^{3}} \right ]\)
- Lũy thừa hai vế để mất căn.
- Đạo hàm hai vế.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^3}\)
\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)'\\\,\,\,\,\,\, = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left[ {2x - \left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)'} \right]\end{array}\)
Đặt \(u = \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\) \( \Rightarrow {u^4} = {x^4} + 4{x^2} + 5\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{u^3}.u' = 4{x^3} + 8x\\ \Rightarrow u' = \frac{{4{x^3} + 8x}}{{4{u^3}}} = \frac{{{x^3} + 2x}}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)}^3}}}\end{array}\)
Vậy \(y' = 3{\left( {{x^2} - \sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)^2}\left[ {2x - \frac{{{x^3} + 2x}}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}} \right)}^3}}}} \right]\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = \sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}\)
A. \(y' = \frac{10\left ( x^{2} + 2x \right ) }{\left ( \sqrt[10]{\frac{x^{2}}{x + 1}} \right )^{9}.\left ( x + 1 \right )^{2}}\)
B. \(y' = \frac{x^{2} + 2x}{10.\left ( \sqrt[10]{\frac{x^{2}}{x + 1}} \right )^{11}.\left ( x + 1 \right )^{2}}\)
C. \(y' = \frac{x^{2} + 2x}{10.\left ( \sqrt[10]{\frac{x^{2}}{x + 1}} \right )^{9}.\left ( x + 1 \right )^{2}}\)
D. \(y' = \frac{10\left ( x^{2} + 2x \right ) }{\left ( \sqrt[10]{\frac{x^{2}}{x + 1}} \right )^{11}.\left ( x + 1 \right )^{2}}\)
- Lũy thừa hai vế để mất căn.
- Đạo hàm hai vế.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}\)\( \Rightarrow {y^{10}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 10{y^9}.y' = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{10{y^9}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{10{{\left( {\sqrt[{10}]{{\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}}}} \right)}^9}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = \frac{1}{{\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}}}\)
A. \(y' = \frac{6}{5.\sqrt[5]{\left ( 1 - 2x \right )^{2}}}\)
B. \(y' = \frac{ - 6}{5.\sqrt[5]{\left ( 1 - 2x \right )^{8}}}\)
C. \(y' = \frac{6}{5.\sqrt[5]{\left ( 1 - 2x \right )^{8}}}\)
D. \(y' = \frac{ - 6}{5.\sqrt[5]{\left ( 1 - 2x \right )^{2}}}\)
- Lũy thừa hai vế để mất căn.
- Đạo hàm hai vế.
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \frac{1}{{\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}}}\) \( \Rightarrow {y^5} = \frac{1}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5{y^4}.y' = \frac{{ - \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} \right]'}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}} = \frac{{ - 3{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{6{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^6}}} = \frac{6}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}}\\ \Rightarrow y' = \frac{6}{{5{y^4}{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{5\frac{1}{{{{\left[ {\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}}} \right]}^4}}}.{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{6}{{5.\frac{1}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^{\frac{{12}}{5}}}}}.{{\left( {1 - 2x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{5.{{\left( {1 - 2x} \right)}^{\frac{8}{5}}}}} = \frac{6}{{5.\sqrt[5]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^8}}}}}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
