Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;\,\,1; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có phương trình là:

Câu 401640: Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;\,\,1; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có phương trình là:

A. \(2x + 2y + z + 3 = 0\)

B. \(x - 2y - z = 0\)

C. \(2x + 2y + z - 3 = 0\)

D. \(x - 2y - z - 2 = 0\)

Câu hỏi : 401640

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} \).

- Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2;1} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;1; - 1} \right)\) vuông góc với \(\Delta \) nên có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 3 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.