Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;\,\,1; - 1} \right)\) và vuông góc với đường

Câu hỏi số 401640:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;\,\,1; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có phương trình là:

A. \(2x + 2y + z + 3 = 0\)

B. \(x - 2y - z = 0\)

C. \(2x + 2y + z - 3 = 0\)

D. \(x - 2y - z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401640

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} \).

- Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2;1} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;1; - 1} \right)\) vuông góc với \(\Delta \) nên có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.