Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) biết:

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi  + x} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \dfrac{x}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:402233
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức, sử dụng công thức: \(\sin \left( {\pi  + x} \right) =  - \sin x\), \(\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \dfrac{x}{2}} \right) = \sin \dfrac{x}{2}\).

    Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'\cos u\), \(\left( {\cos u} \right)' =  - u'\sin u\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi  + x} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \dfrac{x}{2}} \right)\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 - \left( { - \sin x} \right) + 2\sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\\f\left( x \right) = 1 + \sin x + 2\sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x + \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x + \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x =  - \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\pi  + \dfrac{x}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:402234
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3\cos 3x + 3\sqrt 3 \sin 3x - 3\sin x - 3\sqrt 3 \cos x\\f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\cos 3x + 3\sqrt 3 \sin 3x - 3\sin x - 3\sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos 3x\sin \dfrac{\pi }{6} = \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \dfrac{\pi }{6} = x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  - x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x + \dfrac{1}{6}\cos 6x\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:402235
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x + \dfrac{1}{6}\cos 6x\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 4{\sin ^3}3x.\left( {\sin 3x} \right)' - \sin 6x\\f'\left( x \right) =  - 12{\sin ^3}3x.\cos 3x - 2\sin 3x\cos 3x\\f'\left( x \right) =  - 2\sin 3x\cos 3x\left( {6{{\sin }^2}3x + 1} \right) = 0\\f'\left( x \right) =  - \sin 6x.\left[ {3\left( {1 - \cos 6x} \right) + 1} \right] = 0\\f'\left( x \right) =  - \sin 6x\left( {4 - 3\cos 6x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 6x = 0\\\cos 6x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = k\pi \\6x =  \pm \arccos \dfrac{4}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{6}\\x =  \pm \dfrac{1}{6}\arccos \dfrac{4}{3} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{k\pi }}{6};\,\,x =  \pm \dfrac{1}{6}\arccos \dfrac{4}{3} + \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn