Chứng minh rằng \(y'\left( x \right) = 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(y = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:402230

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\cos x = \cos \left( { - x} \right),\,\,\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\).

Giải chi tiết

\(y = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\)

\(\begin{array}{l}y = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( { - \dfrac{\pi }{4} - x} \right) + \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\\y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\\y = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6} - x - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow y'\left( x \right) = 0\,\,\forall x\).

\( \Rightarrow \) Điều phải chứng minh.

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(y = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:402231

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\), khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.

Giải chi tiết

\(y = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).

\(\begin{array}{l}y = {\cos ^2}x + {\left( { - \dfrac{1}{2}\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2} + {\left( { - \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2}\\y = {\cos ^2}x + \dfrac{1}{4}{\left( {\cos x + \sqrt 3 \sin x} \right)^2} + \dfrac{1}{4}{\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right)^2}\\y = {\cos ^2}x + \dfrac{1}{4}\left( {{{\cos }^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3{{\sin }^2}x} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {{{\cos }^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3{{\sin }^2}x} \right)\\y = {\cos ^2}x + \dfrac{1}{4}\left( {2{{\cos }^2}x + 6{{\sin }^2}x} \right)\\y = \dfrac{3}{2}{\cos ^2}x + \dfrac{3}{2}{\sin ^2}x = \dfrac{3}{2}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow y'\left( x \right) = 0\,\,\,\forall x\)

\( \Rightarrow \) Điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.