Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 - 4y = 0 và (C2): x2 + 4x + y2 + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C1) và (C2).

Câu hỏi số 40228:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C₁): x² + y² - 4y = 0 và (C₂): x² + 4x + y² + 18y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn (C₁) và (C₂).

A. (C): (x - 3)² + (y + 1)² = 9

B. (C): (x - 4)² + (y + 2)² = 9

C. (C): (x + 4)² + (y - 1)² = 9

D. (C): (x - 4)² + (y + 1)² = 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40228

Giải chi tiết

Đường tròn (C₁) có tâm I₁(0; 2) và bán kính R₁= 5

Đường tròn (C₂) có tâm I₂(-2;-9) và bán kính R₂= 7

Gọi R là bán kính đường tròn (C). Do I thuộc d nên tọa độ I có dạng (a; 7 - 2a)

Do (C) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn nên ta có

$\left\{\begin{matrix} II_{1}=R+R_{1}\\ II_{2}=R+R_{2} \end{matrix}\right.$ => II₂ –II₁ = R₂ –R₁= 5

Ta có $\overline{II_{1}}$ = (-a; 2a - 5); $\overline{II_{2}}$ = (-2 - a; 2a -16)

II₂ – II₁ = 5 ⇔ $\sqrt{(2+a)^{2}+(2a-16)^{2}}-\sqrt{a^{2}+(2a-5)^{2}}$ = 5

⇔ $\sqrt{5a^{2}-60a+260}$ = $\sqrt{5a^{2}-20a+25}$ + 5

⇔ $\sqrt{5a^{2}-20a+25}$ = 21 - 4a

⇔ a ≤ $\frac{21}{4}$ và 5a² – 20a + 35 = 441 - 168a + 16a²

⇔ a ≤ $\frac{21}{4}$ và a = 4 hoặc a ≤ $\frac{21}{4}$ và a = $\frac{104}{11}$ ⇔ a = 4

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là (x - 4)² + (y + 1)² = 9.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.