Lập phương trình chính tắc của hypebol biết một đỉnh là \(A\left( {12;\,\,0} \right)\) và một

Câu hỏi số 403222:

Thông hiểu

Lập phương trình chính tắc của hypebol biết một đỉnh là \(A\left( {12;\,\,0} \right)\) và một tiêu điểm là \(F\left( {13;\,\,0} \right)\).

A. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

B. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

C. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

D. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Hypepol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có các tiêu điểm \(F\left( { \pm c;\,\,0} \right)\) và các đỉnh \(A\left( { \pm a;\,\,0} \right)\).

+) Xác định hệ số \(a,\,\,c.\)

+) Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) để tìm \(b\).

Giải chi tiết

Giả sử phương trình chính tắc của hypebol có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Hypebol có một đỉnh là \(A\left( {12;\,\,0} \right) \Rightarrow a = 12\)

Hypebol có một tiêu điểm là \(F\left( {13;\,\,0} \right) \Rightarrow c = 13\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 12\\c = 13\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 144\\{c^2} = 169\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - a{}^2 = 169 - 144 = 25\)\( \Rightarrow {b^2} = 25\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:403222

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.