Lập phương trình hypebol \(\left( H \right)\) có tiêu cự trên \(Ox\), tâm \(O\) có độ dài tiêu cự

Câu hỏi số 403223:

Vận dụng

Lập phương trình hypebol \(\left( H \right)\) có tiêu cự trên \(Ox\), tâm \(O\) có độ dài tiêu cự là \(10\) và một đường tiệm cận có phương trình \(d:\,\,3x - 4y = 0\).

A. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

B. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

C. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

D. \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403223

Phương pháp giải

Gọi \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

+) Độ dài tiêu cự của hypebol là \(2c\)

+) Đường tiệm cận của hypebol là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

+) Áp dụng công thức \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) để tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Giả sử hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

Độ dài tiêu cự của hypebol là \(10 \Rightarrow 2c = 10 \Rightarrow c = 5\).

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 25\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đường tiệm cận của hypebol là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Từ phương trình đường tiệm cận \(d:\,\,3x - 4y = 0\)\( \Rightarrow 3x = 4y \Rightarrow y = \frac{3}{4}x\)\( \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\\frac{b}{a} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10