Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\left( {H \in BC} \right)\). Cho

Câu hỏi số 403239:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\left( {H \in BC} \right)\). Cho \(AB = 5cm;BC = 6cm.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(HB = HC.\)

b) Tính số đo góc \(AHB\) và độ dài đoạn thẳng \(AH.\)

c) Gọi \(I\) là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC.\) Chứng minh ba điểm \(A,I,H\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403239

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c). Từ đó suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng).

b) Tính \(HB\), chứng minh \(\angle AHB = {90^0}\). Áp dụng định lý Pytago để tính độ dài \(AH.\)

c) Chứng minh AH là đường trung trực của BC và I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác \(ABC\). Do đó \(A,I,H\) là ba điểm thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(HB = HC.\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\\AH\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)

\( \Rightarrow HB = HC\) (hai cạnh tương ứng).

b) Tính số đo góc \(AHB\) và độ dài đoạn thẳng \(AH.\)

vì \(\angle AHB = \angle AHC\) (do \(\Delta ABH = \Delta ACH\))

\( \Rightarrow \angle AHB = \angle AHC = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại \(H.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - H{B^2}\\ = {5^2} - {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}\\ = 16\end{array}\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {16} = 4\left( {cm} \right).\)

Vậy \(AH = 4\,cm.\)

c) Gọi \(I\) là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC.\) Chứng minh ba điểm \(A,I,H\) thẳng hàng.

I là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\) do đó \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). \(AH\) là đường phân giác đồng thời là đường cao đường trung trực của \(BC\).

\( \Rightarrow A,I,H\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link