Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,khi\,\,x < 1\\{x^2} + 4\,\,\,khi\,\,x \ge

Câu hỏi số 403452:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,khi\,\,x < 1\\{x^2} + 4\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số liên tục trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\).

D. Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403452

Phương pháp giải

- Hàm đa thức liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Vì hàm số là các hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3x - 2} \right) = 3.1 - 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 4} \right) = {1^2} + 4 = 5 = f\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên hàm số gián đoạn tại \(x = 1\).

Vậy khẳng định hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) là đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.