Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(MB\)

Câu hỏi số 403533:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DM = BM\).

a) Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta DMA.\) Suy ra \(AD//BC\).

b) Chứng minh \(\Delta ACD\) là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CA = CE.\) Chứng minh \(DC\) đi qua trung điểm \(I\) của \(BE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403533

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh.góc.cạnh.

Chỉ ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau, rồi suy ra \(AD//BC\).

b) Chứng minh \(AB = DC\), mà \(AB = AC\) do đó: \(AC = DC\). Suy ra \(\Delta ACD\) là tam giác cân.

c) Chứng minh \(C\) là trọng tâm của \(\Delta BDE\) , suy ra \(DC\) đi qua trung điểm \(I\) của \(BE.\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta DMA.\) Suy ra \(AD//BC\).

Xét \(\Delta BMC\,\& \,\Delta DMA\) ta có:

\(\begin{array}{l}MB = MD\left( {gt} \right)\\MA = MC\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(\angle BMC = \angle DMA\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BMC = \Delta DMA\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle DAM = \angle BCM\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AD//BC\).

b) Chứng minh \(\Delta ACD\) là tam giác cân.

+) Xét \(\Delta MAB\,\& \Delta MCD\) có:

\(\begin{array}{l}MA = MC\left( {gt} \right)\\MB = MD\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(\angle AMB = \angle CMD\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MCD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow DC = AC\).

+) Xét \(\Delta ACD\) có: \(DC = AC\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ACD\) là tam giác cân tại \(C.\)

c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CA = CE.\) Chứng minh \(DC\) đi qua trung điểm \(I\) của \(BE.\)

Xét \(\Delta BDE\) có:

+) \(EM\) là trung tuyến

+) \(C\, \in \,EM;\,\,\,\frac{{CE}}{{EM}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow C\) là trọng tâm của \(\Delta BDE\).

\( \Rightarrow DC\) đi qua trung điểm của \(BE\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link