Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\), \({x_1} > {x_2}\) thì

Câu hỏi số 403621:

Vận dụng

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\), \({x_1} > {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)?

A. \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 3}}\)

C. \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\)

D. \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403621

Phương pháp giải

- Từ giả thiết và định nghĩa, suy ra tính đơn điệu của hàm số.

- Xét các đáp án, tìm hàm số thỏa mãn.

Giải chi tiết

+ Hàm số thỏa mãn với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \mathbb{R}\), \({x_1} > {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Xét đáp án D ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} + 2x + 3\).

+ Ta có: \(y' = 3\left( {{x^2} + \dfrac{2}{3}x} \right) + 3 = 3\left( {{x^2} + 2x.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9}} \right) - \dfrac{1}{3} + 3\)

\(y' = 3{\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{8}{3} \ge \dfrac{8}{3} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) .

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.