Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4}

Câu hỏi số 404045:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(C \in \left( P \right)\) thỏa mãn tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404045

Phương pháp giải

+) Gọi \(C\left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c} \right) \in \left( P \right)\)

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\).

Giải chi tiết

Xét \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x \Rightarrow 2p = 4 \Leftrightarrow p = 2\).

Gọi \(C\left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c} \right) \in \left( P \right)\).

Theo bài ra ta có: \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 6;\,\,8} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c + 4} \right)\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\).

\( \Rightarrow \left( { - 6} \right) \cdot \frac{{{c^2}}}{4} + 8.\left( {c + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{3{c^2}}}{2} + 8c + 32 = 0 \Leftrightarrow - 3{c^2} + 16c + 64 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - \frac{8}{3}\\c = 8\end{array} \right.\)

Suy ra, \(C\left( {\frac{{16}}{9};\,\, - \frac{8}{3}} \right)\) và \(C\left( {16;\,\,8} \right)\).

Vậy có \(2\) điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.