Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4}

Câu hỏi số 404045:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(C \in \left( P \right)\) thỏa mãn tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

+) Gọi \(C\left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c} \right) \in \left( P \right)\)

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\).

Giải chi tiết

Xét \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x \Rightarrow 2p = 4 \Leftrightarrow p = 2\).

Gọi \(C\left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c} \right) \in \left( P \right)\).

Theo bài ra ta có: \(A\left( {0;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,4} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 6;\,\,8} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{{{c^2}}}{4};\,\,c + 4} \right)\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} = 0\).

\( \Rightarrow \left( { - 6} \right) \cdot \frac{{{c^2}}}{4} + 8.\left( {c + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{3{c^2}}}{2} + 8c + 32 = 0 \Leftrightarrow - 3{c^2} + 16c + 64 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - \frac{8}{3}\\c = 8\end{array} \right.\)

Suy ra, \(C\left( {\frac{{16}}{9};\,\, - \frac{8}{3}} \right)\) và \(C\left( {16;\,\,8} \right)\).

Vậy có \(2\) điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn C

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:404045

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.