Viết phương trình của parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\), có đường

Câu hỏi số 404060:

Vận dụng cao

Viết phương trình của parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\), có đường chuẩn là trục \(Oy\) và đi qua điểm \(A\left( {5;\,\,4} \right)\).

A. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

B. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 16\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

C. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x + 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x + 4\)

D. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

+ Phương trình trục \(Oy:x = 0\)

+ Gọi \(F\left( {c;0} \right) \in \left( P \right)\). Xét \(AF = d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right)\) để tìm \(c\).

+ Từ \(c\) tìm phương trình parabol \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Vì parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\) nên gọi tọa độ tiêu điểm của parabol \(\left( P \right)\) là \(F\left( {c;\,\,0} \right)\).

Đường chuẩn của parabol là trục \(Oy\) nên \(\left( \Delta \right):\,\,x = 0\).

Vì \(A\left( {5;\,\,4} \right) \in \left( P \right)\) nên \(AF = d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right)\).

+) \(A\left( {5;\,\,4} \right)\), \(F\left( {c;\,\,0} \right)\) suy ra \(AF = \sqrt {{{\left( {c - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {c - 5} \right)}^2} + 16} \)

+) \(d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right) = \frac{{\left| {5.1} \right|}}{1} = 5\)

\( \Rightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} + 16 = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} + 16 = 25 \Leftrightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 5 = 3\\c - 5 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8\\c = 2\end{array} \right.\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) bất kì, ta có: \(MF = d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\)

TH1: \(c = 8 \Rightarrow F\left( {8;\,\,0} \right)\)

\(MF = \sqrt {{{\left( {8 - x} \right)}^2} + {y^2}} \), \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \left| x \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {8 - x} \right)}^2} + {y^2}} = x \Leftrightarrow {\left( {8 - x} \right)^2} + {y^2} = {x^2} \Leftrightarrow 64 - 16x + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 16x - 64\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 64\)

TH2: \(c = 2 \Rightarrow F\left( {2;\,\,0} \right)\)

\(MF = \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {y^2}} \), \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \left| x \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {y^2}} = \left| x \right| \Leftrightarrow {\left( {2 - x} \right)^2} + {y^2} = {x^2} \Leftrightarrow 4 - 4x + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 4x - 4\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

Vậy \(\left( P \right):\,{y^2} = 16x - 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\).

Chọn A

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:404060

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.