Viết phương trình của parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\), có đường

Câu hỏi số 404060:

Vận dụng cao

Viết phương trình của parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\), có đường chuẩn là trục \(Oy\) và đi qua điểm \(A\left( {5;\,\,4} \right)\).

A. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

B. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 16\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

C. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x + 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x + 4\)

D. \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404060

Phương pháp giải

+ Phương trình trục \(Oy:x = 0\)

+ Gọi \(F\left( {c;0} \right) \in \left( P \right)\). Xét \(AF = d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right)\) để tìm \(c\).

+ Từ \(c\) tìm phương trình parabol \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Vì parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\) nên gọi tọa độ tiêu điểm của parabol \(\left( P \right)\) là \(F\left( {c;\,\,0} \right)\).

Đường chuẩn của parabol là trục \(Oy\) nên \(\left( \Delta \right):\,\,x = 0\).

Vì \(A\left( {5;\,\,4} \right) \in \left( P \right)\) nên \(AF = d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right)\).

+) \(A\left( {5;\,\,4} \right)\), \(F\left( {c;\,\,0} \right)\) suy ra \(AF = \sqrt {{{\left( {c - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {c - 5} \right)}^2} + 16} \)

+) \(d\left( {A;\left( \Delta \right)} \right) = \frac{{\left| {5.1} \right|}}{1} = 5\)

\( \Rightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} + 16 = {5^2} \Leftrightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} + 16 = 25 \Leftrightarrow {\left( {c - 5} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 5 = 3\\c - 5 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 8\\c = 2\end{array} \right.\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) bất kì, ta có: \(MF = d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\)

TH1: \(c = 8 \Rightarrow F\left( {8;\,\,0} \right)\)

\(MF = \sqrt {{{\left( {8 - x} \right)}^2} + {y^2}} \), \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \left| x \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {8 - x} \right)}^2} + {y^2}} = x \Leftrightarrow {\left( {8 - x} \right)^2} + {y^2} = {x^2} \Leftrightarrow 64 - 16x + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 16x - 64\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 64\)

TH2: \(c = 2 \Rightarrow F\left( {2;\,\,0} \right)\)

\(MF = \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {y^2}} \), \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \left| x \right|\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {y^2}} = \left| x \right| \Leftrightarrow {\left( {2 - x} \right)^2} + {y^2} = {x^2} \Leftrightarrow 4 - 4x + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 4x - 4\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)

Vậy \(\left( P \right):\,{y^2} = 16x - 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.