Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)

Câu 404315: Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)

A. \(P = - 14\)

B. \(P = 22\)

C. \(P = 18\)

D. \(P = - 10\)

Câu hỏi : 404315

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý viet.

- Sử dụng tính chất tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 4\\{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{d}\end{array} \right.\)

Ta có \({z_1} = a + bi \Rightarrow {z_2} = a - bi\)

Nên \({z_1} + {z_2} = 2a = 4 \Rightarrow a = 2\)

Đặt \(A\left( {2;b} \right);B\left( {2; - b} \right)\)

Vì tam giác OAB đều nên \(OA = AB \Rightarrow 4 + {b^2} = 4{b^2} \Rightarrow {b^2} = \dfrac{4}{3}\)

Mà \(\dfrac{c}{d} = {z_1}.{z_2} = {a^2} + {b^2} = 4 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}c = 16\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = c + 2d = 22\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.