Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm

Câu hỏi số 404315:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) (với phân số \(\dfrac{c}{d}\) tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A; B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). Tính \(P = c + 2d.\)

A. \(P = - 14\)

B. \(P = 22\)

C. \(P = 18\)

D. \(P = - 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404315

Phương pháp giải

- Áp dụng định lý viet.

- Sử dụng tính chất tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 4x + \dfrac{c}{d} = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 4\\{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{d}\end{array} \right.\)

Ta có \({z_1} = a + bi \Rightarrow {z_2} = a - bi\)

Nên \({z_1} + {z_2} = 2a = 4 \Rightarrow a = 2\)

Đặt \(A\left( {2;b} \right);B\left( {2; - b} \right)\)

Vì tam giác OAB đều nên \(OA = AB \Rightarrow 4 + {b^2} = 4{b^2} \Rightarrow {b^2} = \dfrac{4}{3}\)

Mà \(\dfrac{c}{d} = {z_1}.{z_2} = {a^2} + {b^2} = 4 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}c = 16\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = c + 2d = 22\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.