Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có vectơ cường độ điện

Câu hỏi số 404382:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có vectơ cường độ điện trường \(\vec E\) hướng thẳng xuống. Khi treo vật chưa tích điện thì chu kì dao động là T₀ = 2s, khi vật treo lần lượt tích điện q₁, q₂ thì chu kì dao động tương ứng là: T₁ = 2,4s; T₂ = 1,6s. Tỉ số \(\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\) là:

A. \( - \dfrac{{57}}{{24}}\)

B. \( - \dfrac{{81}}{{44}}\)

C. \( - \dfrac{{24}}{{57}}\)

D. \( - \dfrac{{44}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404382

Phương pháp giải

+ Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ chịu tác dụng của trọng lực: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

+ Khi con lắc chịu thêm tác dụng của lực điện có phương thẳng đứng:

\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g \pm a}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g \pm \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}}}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_0} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_0}}}} = 2s\\{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_1}}}} = 2,4s\\{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{{g_2}}}} = 1,6s\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{g_0} = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_0^2}}\\{g_1} = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_1^2}}\\{g_2} = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_2^2}}\end{array} \right.\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} > {T_0} \Rightarrow {g_1} < {g_0} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \downarrow \overrightarrow P \Rightarrow {q_1} < 0 \Rightarrow {g_1} = {g_0} - \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m}\\{T_2} < {T_0} \Rightarrow {g_2} > {g_0} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow P \Rightarrow {q_2} > 0 \Rightarrow {g_2} = {g_0} + \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_1^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_0^2}} - \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m} = 4{\pi ^2}l.\left( {\dfrac{1}{{T_0^2}} - \dfrac{1}{{T_1^2}}} \right)\\\dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_2^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{T_0^2}} + \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|E}}{m} = 4{\pi ^2}l.\left( {\dfrac{1}{{T_2^2}} - \dfrac{1}{{T_0^2}}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{{\dfrac{1}{{T_0^2}} - \dfrac{1}{{T_1^2}}}}{{\dfrac{1}{{T_2^2}} - \dfrac{1}{{T_0^2}}}} = \dfrac{{44}}{{81}} \Rightarrow \dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = - \dfrac{{44}}{{81}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.