Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \dfrac{b}{4}\), \({\log _2}a =

Câu hỏi số 404551:

Thông hiểu

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \dfrac{b}{4}\), \({\log _2}a = \dfrac{{16}}{b}\). Tính tổng \(a + b\).

A. 12

B. 18

C. 16

D. 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404551

Phương pháp giải

- Từ \({\log _2}a = \dfrac{{16}}{b}\), tính a theo b.

- Thay a vào biểu thức còn lại, giải tìm b. Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _2}a = \dfrac{{16}}{b} \Leftrightarrow a = {2^{\dfrac{{16}}{b}}}\).

Thay \(a = {2^{\dfrac{{16}}{b}}}\) vào \({\log _a}b = \dfrac{b}{4}\) ta có: \({\log _{{2^{\dfrac{{16}}{b}}}}}b = \dfrac{b}{4} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{16}}{\log _2}b = \dfrac{b}{4}\)\( \Leftrightarrow {\log _2}b = 4 \Leftrightarrow b = 16.\)

\( \Rightarrow a = {2^{\dfrac{{16}}{{16}}}} = {2^1} = 2\).

Vậy \(a + b = 2 + 16 = 18.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.