Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}}

Câu hỏi số 404552:

Thông hiểu

Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\) bằng:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404552

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({a^x}.{b^x} = {\left( {ab} \right)^x}\).

- Giải bất phương trình mũ cơ bản: \({a^x} \le b \Leftrightarrow x \le {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{{x^2} - x}}}}{2}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}}{.3^{{x^2} - x}} \le 36\\ \Leftrightarrow {6^{{x^2} - x}} \le 36\\ \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2\\ \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\end{array}\)

Như vậy các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là \(x \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Vậy tổng các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình đã cho bằng 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.