Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin \left( {2n - 1} \right)\dfrac{\pi }{3}\).      a)

Câu hỏi số 404604:
Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin \left( {2n - 1} \right)\dfrac{\pi }{3}\).

     a) Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\).

     b) Tính tổng 17 số hạng đầu tiên của dãy số.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:404604
Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 3}} = \sin \left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right)\dfrac{\pi }{3} = \sin \left( {2n + 5} \right)\dfrac{\pi }{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\dfrac{\pi }{3} + 6n\dfrac{\pi }{3}} \right] = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\dfrac{\pi }{3} + 2n\pi } \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {2n - 1} \right)\dfrac{\pi }{3} = {u_1}\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = {u_4} = {u_7} = {u_{10}} = {u_{13}} = {u_{16}}\\{u_2} = {u_5} = {u_8} = {u_{11}} = {u_{14}} = {u_{17}}\\{u_3} = {u_6} = {u_9} = {u_{12}} = {u_{15}}\\ \Rightarrow {u_1} + {u_2} + ... + {u_{17}} = 6{u_1} + 6{u_2} + 5{u_3}\end{array}\)

\({u_1} = \sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\,\,{u_2} = \sin 3\dfrac{\pi }{3} = 0,\,\,{u_3} = \sin 5\dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow {u_1} + {u_2} + ... + {u_{17}} = 6.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + 6.0 - 5.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn