Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta \)ABC vuông tại B. SA vuông góc với (ABC). Gọi H, K lần lượt

Câu hỏi số 404630:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta \)ABC vuông tại B. SA vuông góc với (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK và (ABC). Chứng minh:

a) (AHK) \( \bot \) (SBC) b) AI\( \bot \) AK

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404630

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

b) Chứng minh \(SC \bot \left( {AHK} \right)\), sau đó chứng minh \(AI \bot \left( {SAC} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

+) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

+) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AH\).

+) \(\left. \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

+) \(\left. \begin{array}{l}AH \subset \left( {AHK} \right)\\AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AHK} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

b) Trong (SBC) kéo dài HK cắt BC tại I ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in HK\\I \in BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in ABC\end{array} \right. \Rightarrow I = HK \cap \left( {ABC} \right)\).

+) \(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( {SBC} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot SC\)

+) \(\left. \begin{array}{l}SC \bot AK\\SC \bot AH\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\)

+) \(\left. \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot AI\).

+) \(\left. \begin{array}{l}AI \bot SA\\AI \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {SAC} \right)\).

+) \(\left. \begin{array}{l}AI \bot \left( {SAC} \right)\\AK \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot AK\).

+ \(\left. \begin{array}{l}BM \bot AC\\BM \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right)\).

+ \(\left. \begin{array}{l}BM \subset \left( {SBM} \right)\\BM \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.