Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. \(\Delta
Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. \(\Delta \)SBC đều cạnh a, \(\Delta \)ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm BC, AB. Chứng minh (SHI)\( \bot \)(SAB).
Quảng cáo
- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), sử dụng hệ quả: Nếu (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng d nào trong (P) mà vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc (Q): \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right) = \Delta \\d \subset \left( P \right)\\d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( Q \right)\)
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
- Chứng minh \(AB \bot \left( {SHI} \right)\).
Vì tam giác SBC đều nên \(SH \bot BC\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right)\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot AB\).
Vì HI là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow HI\parallel AC\). Mà \(AC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(HI \bot AB\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}HI \bot AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right)\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {SHI} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SHI} \right) \bot \left( {SAB} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
