Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi BE, DF là các đường cao

Câu hỏi số 404635:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi BE, DF là các đường cao của \(\Delta \)SBD. Chứng minh:

a) (ACF)\( \bot \) (SBC). b) (AEF)\( \bot \) (SAC).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404635

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(AD \bot \left( {SAB} \right)\), từ đó chứng minh \(SB \bot \left( {ADF} \right)\) và suy ra \(AF \bot SB\).

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) và suy ra \(AF \bot BC\).

Chứng minh \(AF \bot \left( {SBC} \right)\).

b) Chứng minh \(AF \bot SC\).

Chứng minh tương tự ý a) \(AE \bot \left( {SCD} \right)\), từ đó suy ra \(SC \bot AE\).

Chứng minh \(SC \bot \left( {AEF} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

+) \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right)\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot \left( {SAB} \right)\\AF \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot SB\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SB\\DF \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {ADF} \right)\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot \left( {ADF} \right)\\AF \subset \left( {ADF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot AF\) (1).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AF \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AF\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AF \bot SB\\AF \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AF \bot \left( {SBC} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AF \bot \left( {SBC} \right)\\AF \subset \left( {AFC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AFC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) (đpcm).

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AF \bot \left( {SBC} \right)\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AF \bot SC\,\,\,\left( 3 \right)\).

Chứng minh hoàn toàn tương tư ý a) ta có \(AE \bot \left( {SCD} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot \left( {SCD} \right)\\SC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot SC\,\,\,\,\left( 4 \right)\).

Từ (3) và (4) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot AF\\SC \bot AE\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AEF} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AEF} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AEF} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.