Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm BC, N là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Chứng minh (SAM)\( \bot \) (SMN).
Quảng cáo
- Đặt \(AB = 1\), tính độ dài các đoạn AM, MN, AN nhờ định lí Pytago, sau đó sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông tại M.
- Chứng minh \(MN \bot \left( {SAM} \right)\).
Đặt \(AB = 1\), áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {1^2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\\A{N^2} = A{D^2} + D{N^2} = {1^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{16}}\\M{N^2} = C{M^2} + C{N^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{5}{{16}}\end{array}\)
Ta có: \(A{M^2} + M{N^2} = \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{{16}} = \dfrac{{25}}{{16}} = A{N^2}\)
Do đó tam giác AMN vuông tại M (định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow MN \bot AM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AM\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAM} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot \left( {SAM} \right)\\MN \subset \left( {SMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAM} \right) \bot \left( {SMN} \right)\) (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
