Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;0;4} \right)\)

Câu hỏi số 404864:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;0;4} \right)\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404864

Phương pháp giải

- Mặt cầu tâm I đi qua điểm A có bán kính R = IA.

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_I}} \right)}^2}} \).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;4} \right)\)\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {53} \)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {53} \) là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.