Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ

Câu hỏi số 405400:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được). Điều chỉnh \(\omega \) để điệp áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó \({u_{AN}}\) lệch pha \(\dfrac{{2\pi }}{5}\,\,rad\) so với \({u_{AB}}\), công suất tiêu thụ của mạch khi đó là \(100\,\,W\) và hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Khi điều chỉnh \(\omega \) để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng

A. \(100\sqrt 2 \,\,W\)

B. \(100\,\,W\)

C. \(215\,\,W\)

D. \(200\sqrt 3 \,\,W\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405400

Phương pháp giải

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} = - \dfrac{1}{2}\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi = {P_{\max }}.co{s^2}\varphi \)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.tanb}}\)

Giải chi tiết

Hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB, ta có:

\(\cos {\varphi _{RL}} > \cos \varphi \Rightarrow \left| {\tan {\varphi _{RL}}} \right| > \left| {\tan \varphi } \right| \Rightarrow {\tan ^2}\varphi > \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left| {\tan \varphi } \right| > 0,707\)

\({u_{AN}}\) lệch pha \(\dfrac{{2\pi }}{5}\,\,rad\) so với \({u_{AB}}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{RL}} = \dfrac{{2\pi }}{5} + \varphi \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}\\\dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}.\tan \varphi = - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{\tan ^2}\varphi + \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \varphi = - 0,466\,\,\left( {loai} \right)\\\tan \varphi = - 1,073\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\cos ^2}\varphi = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\varphi }} = 0,465\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{P}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{100}}{{0,465}} = 215\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.