Điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - my + 2 = 0\) cắt parabol \(\left( P

Câu hỏi số 405435:

Nhận biết

Điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - my + 2 = 0\) cắt parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\) tại hai điểm phân biệt là

A. \( - 2 \le m \le 2\)

B. \(m \le - 2\) hoặc \(m \ge 2\)

C. \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\)

D. \( - 2 < m < 2\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Số nghiệm \( = \) Số giao điểm

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( d \right):\,\,x - my - 2 = 0 \Rightarrow x = my + 2\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - my + 2 = 0\\{y^2} = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my - 2\\{y^2} = 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = my - 2\\{y^2} = 2\left( {my - 2} \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình:

\({y^2} = 2\left( {my - 2} \right) \Leftrightarrow {y^2} = 2my - 4\)\( \Leftrightarrow {y^2} - 2my + 4 = 0\,\,\left( {**} \right)\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( {**} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4.1 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)

Vậy \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:405435

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.