Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 1 = 0\) và parabol \(\left( P

Câu hỏi số 405438:

Thông hiểu

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 1 = 0\) và parabol \(\left( P \right):{y^2} + 2x - 5 = 0\).

A. \(\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\, - 1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,3} \right)\)

D. \(\left( { - 1;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405438

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px + q\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\{y^2} + 2x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\{y^2} + 2x - 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\{y^2} + 2\left( {y + 1} \right) - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\{y^2} + 2y - 3 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Suy ra, đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) cắt nhau tại điểm có tọa độ là \(\left( {2;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10