Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y -
Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\). Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) là tung độ hai điểm \(A,\,\,B\). Tìm m sao cho \(y_1^2 + y_2^2 + 6{y_1}{y_2} > 2020\).
Đáp án đúng là: C
+ Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\\left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\)
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {y^2} - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta = 2{m^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\)
Suy ra, phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({y_1},\,{y_2}\) với mọi \(m\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 2m - 2\\{y_1}.{y_2} = - {m^2} - 2m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y_1^2 + y_2^2 + {\rm{ }}6{y_1}{y_2} > 2016\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 4{m^2} - 8m > 2020\)\( \Leftrightarrow m < - \frac{{505}}{4}\)
Vậy \(m < - \frac{{505}}{4}\) là giá trị cần tìm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
