Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y -

Câu hỏi số 405439:

Thông hiểu

Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\). Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) là tung độ hai điểm \(A,\,\,B\). Tìm m sao cho \(y_1^2 + y_2^2 + 6{y_1}{y_2} > 2020\).

A. \(m < \frac{{503}}{4}\)

B. \(m \le - \frac{{503}}{4}\)

C. \(m < - \frac{{503}}{4}\)

D. \(m \ge - \frac{{503}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405439

Phương pháp giải

+ Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\\left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta = 2{m^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\)

Suy ra, phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({y_1},\,{y_2}\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 2m - 2\\{y_1}.{y_2} = - {m^2} - 2m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow y_1^2 + y_2^2 + {\rm{ }}6{y_1}{y_2} > 2016\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 4{m^2} - 8m > 2020\)\( \Leftrightarrow m < - \frac{{505}}{4}\)

Vậy \(m < - \frac{{505}}{4}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10