Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y -

Câu hỏi số 405439:

Thông hiểu

Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\) luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\). Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) là tung độ hai điểm \(A,\,\,B\). Tìm m sao cho \(y_1^2 + y_2^2 + 6{y_1}{y_2} > 2020\).

A. \(m < \frac{{503}}{4}\)

B. \(m \le - \frac{{503}}{4}\)

C. \(m < - \frac{{503}}{4}\)

D. \(m \ge - \frac{{503}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405439

Phương pháp giải

+ Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\\left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\)

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta = 2{m^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\)

Suy ra, phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({y_1},\,{y_2}\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 2m - 2\\{y_1}.{y_2} = - {m^2} - 2m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow y_1^2 + y_2^2 + {\rm{ }}6{y_1}{y_2} > 2016\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 4{m^2} - 8m > 2020\)\( \Leftrightarrow m < - \frac{{505}}{4}\)

Vậy \(m < - \frac{{505}}{4}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.