Cho parapol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = 2y + {m^2} + 1\). Ký hiệu

Câu hỏi số 405440:

Thông hiểu

Cho parapol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = 2y + {m^2} + 1\). Ký hiệu \({y_A};{y_B}\) là hoành độ của điểm \(A\) và điểm \(B\). Giá trị của m để \(y_A^2 + y_B^2 = 14\).

A. \(m = 4\)

B. \(m = \pm 4\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

+) Chứng minh với mọi \(m\) \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x = 2y + {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} - 2y - {m^2} - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} - 2y - {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Vì \(ac = - {m^2} - 1 < 0\) với mọi \(m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Do đó \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 2\\{y_A}.{y_B} = - {m^2} - 1\end{array} \right.\)

Do đó: \(y_A^2 + y_B^2 = 14\)\( \Leftrightarrow 4 + 2{m^2} + 2 = 14 \Leftrightarrow 2{m^2} = 8\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:405440

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.