Cho parapol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = 2y + {m^2} + 1\). Ký hiệu

Câu hỏi số 405440:

Thông hiểu

Cho parapol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = 2y + {m^2} + 1\). Ký hiệu \({y_A};{y_B}\) là hoành độ của điểm \(A\) và điểm \(B\). Giá trị của m để \(y_A^2 + y_B^2 = 14\).

A. \(m = 4\)

B. \(m = \pm 4\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405440

Phương pháp giải

+) Chứng minh với mọi \(m\) \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\x = 2y + {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = x\\{y^2} - 2y - {m^2} - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} - 2y - {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Vì \(ac = - {m^2} - 1 < 0\) với mọi \(m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Do đó \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 2\\{y_A}.{y_B} = - {m^2} - 1\end{array} \right.\)

Do đó: \(y_A^2 + y_B^2 = 14\)\( \Leftrightarrow 4 + 2{m^2} + 2 = 14 \Leftrightarrow 2{m^2} = 8\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.