Số giao điểm của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 12 = 0\)

Câu hỏi số 405442:

Thông hiểu

Số giao điểm của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 12 = 0\) là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Số nghiệm \( = \) Số giao điểm

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\4x + 3y + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\{y^2} + 3y + 12 = 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình: \({y^2} + 3y + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow {y^2} + 2y.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{{39}}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{39}}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = - \frac{{39}}{4} < 0\) (không thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Phương trình \({y^2} + 3y + 12 = 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\4x + 3y + 12 = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( P \right)\) không có điểm chung.

Vậy số giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(0\).

Chọn A.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:405442

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.