Số giao điểm của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 12 = 0\)

Câu hỏi số 405442:

Thông hiểu

Số giao điểm của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 12 = 0\) là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405442

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\Ax + By + C = 0\end{array} \right.\)

Số nghiệm \( = \) Số giao điểm

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\4x + 3y + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\{y^2} + 3y + 12 = 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình: \({y^2} + 3y + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow {y^2} + 2y.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{{39}}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{39}}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = - \frac{{39}}{4} < 0\) (không thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Phương trình \({y^2} + 3y + 12 = 0\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\4x + 3y + 12 = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( P \right)\) không có điểm chung.

Vậy số giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(0\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.