Qua tiêu điểm \(F\) của parabol \(\left( P \right)\), vẽ một đường thẳng \(d\) thay đổi cắt

Câu hỏi số 405444:

Vận dụng

Qua tiêu điểm \(F\) của parabol \(\left( P \right)\), vẽ một đường thẳng \(d\) thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \({y^2} = p\left( {\frac{x}{2} - p} \right)\)

B. \({y^2} = p\left( {x + \frac{p}{2}} \right)\)

C. \({y^2} = p\left( { - x + \frac{p}{2}} \right)\)

D. \({y^2} = p\left( {x - \frac{p}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405444

Phương pháp giải

Gọi \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) và \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{p}{2} + at\\y = t\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm tập hợp trung điểm \(M\) của \(AB\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) phương trình của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{p}{2} + at\\y = t\end{array} \right.\)

Các giao điểm của \(A\) và \(B\) ứng với các giá trị \(t\) là nghiệm của phương trình:

\({t^2} = 2p\left( {\frac{p}{2} + at} \right)\) hay \({t^2} - 2pat - {p^2} = 0\).

Trung điểm \(M\) của \(AB\) ứng với giá trị \(t = \frac{{{t_1} + {t_2}}}{2} = pa\) là \({x_M} = \frac{p}{2} + p{\left( {\frac{{{y_M}}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow y_M^2 = p\left( {{x_M} - \frac{p}{2}} \right)\)

Tập hợp trung điểm \(M\) của \(AB\) là parabol có phương trình \(y_M^2 = p\left( {{x_M} - \frac{p}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.