Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm) 2. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB = 4√2

Câu hỏi số 40585:

Cho hàm số y = x³ – 3x²+ 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm)

2. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB = 4√2

A. A(3; 2), B(-1; -2) hoặc A((-1; -2), B(3; 2).

B. A(1; -2), B(-1; -2).

C. A(-1; 0), B(1; -2) hoặc A(1; -2), B(-1; 2).

D. A(1; 2), B(-1; -2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40585

Giải chi tiết

Đặt A(a; a³ – 3a² + 2), B(b; b3 – 3b² + 2) với a ≠ b.

Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại A, B là: k_A = y’(x_A) = 3a² – 6a

k_B = y’(x_B) = 3b² – 6b.

Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau ⇔ k_A = k_B ⇔ 3a² – 6a = 3b² – 6b ⇔ (a – b)(a + b – 2) = 0 ⇔ b = 2 –a.

Độ dài đoạn thẳng AB là:

AB = $\sqrt{(a - b)^2 + [a^3 - b^3 - 3(a^2 - b^2)]^2 }$ = $\sqrt{(a-b)^{2}+(a-b)^{2}\left [ a^{2}+ab+b^{2} -3(a+b)\right ]}$

= $\sqrt{4(a - 1)^2 + 4(a - 1)^2 [(a - 1)^2 - 3]}$

AB = 4√2 ⇔ 4(a – 1)⁴ – 8(a – 1)² – 32 = 0 ⇔ (a – 1)² = 4 hoặc (a – 1)² = -2

⇔ a = 3 hoặc a = -1

Với a = 3 thì b = -1, với a = -1 thì b = 3.

Vậy A(3; 2), B(-1; -2) hoặc A((-1; -2), B(3; 2).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.