Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh cùng bằng a. Gọi I là trung điểm BC.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh cùng bằng a. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {A'AI} \right)\).
b) Tính góc giữa (A'BC) và (ABC).
Quảng cáo
a) Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
a) Chứng minh \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {A'AI} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABC} \right)\\AA' \subset \left( {A'AI} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {A'AI} \right)\).
b) Tính góc giữa (A'BC) và (ABC).
+ Xét \(\Delta A'AB\) và \(\Delta A'AC\) có:
\(AA'\) chung;
\(AB = AC\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\angle A'AB = \angle A'AC = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta A'AB = \Delta A'AC\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow A'B = A'C\) (2 cạnh tương ứng).
Mà I là trung điểm của BC \( \Rightarrow A'I \bot BC\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AI \subset \left( {A'BC} \right);\,\,A'I \bot BC\\AI \subset \left( {ABC} \right);\,\,AI \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right] = \angle \left( {A'I;AI} \right) = \angle A'IA\).
+ Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Xét tam giác A’AI: \(\tan \angle A'IA = \dfrac{{AA'}}{{AI}} = a:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \(\angle \left[ {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right] = \arctan \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
