Cho \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Ta có \(\dfrac{{y'}}{y}\) bằng:
Câu 406063: Cho \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Ta có \(\dfrac{{y'}}{y}\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
B. \(1\)
C. \(\dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
D. \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).
- Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm lượng giác: \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\), \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\).
- Sử dụng công thức nhân đôi: \(2\sin x\cos x = \sin 2x\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{y'}}{y} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}:\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com