Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu

Câu hỏi số 406070:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\)?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406070

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) (d).

- d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

- Thay (2) vào (1), số nghiệm của phương trình chính là số tiếp tuyến kẻ được từ A đến đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k là: \(y = kx + 2\).

Để d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 5{x^2} + 2 = kx + 2\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - 10x = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 5{x^2} + 2 = \left( {3{x^2} - 10x} \right)x + 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - 5{x^2} + 2 = 3{x^3} - 10{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.