Giả sử \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\). Tính tích \(P = abc\).
Câu 406771: Giả sử \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\). Tính tích \(P = abc\).
A. \(P = - 4\)
B. \(P = 1\)
C. \(P = - 5\)
D. \(P = - 3\)
\(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\\F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}\\F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}\end{array}\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
