Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy) sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng .

Câu hỏi số 40758:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy) sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

A. M( - $\frac{4}{5};$ - $\frac{11}{10}$ ; 0) hoặc M ( $\frac{4}{5}$ ; - $\frac{21}{10}$ ; 0)

B. M( - $\frac{4}{5};$ $\frac{11}{10}$ ; 0) hoặc M ( $\frac{4}{5}$ ; $\frac{21}{10}$ ; 0)

C. M( $\frac{4}{5};$ - $\frac{11}{10}$ ; 0) hoặc M ( $\frac{4}{5}$ ; $\frac{21}{10}$ ; 0)

D. M( - $\frac{4}{5};$ - $\frac{11}{10}$ ; 0) hoặc M ( $\frac{4}{5}$ ; $\frac{21}{10}$ ; 0)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40758

Giải chi tiết

Điểm M ∈ (Oxy) => M(a; b; 0)

Theo giả thiết ta có $\begin{cases} AM=BM \\ \frac{1}{2}\left | \left [ \overline{AM},\overline{BM} \right ] \right |=\frac{\sqrt{21}}{2}\\ \end{cases}$

<=> $\begin{cases} (a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2} +(b-1)^{2}\\ \sqrt{5+(1-a-2b)^{2}}=\sqrt{21} \\ \end{cases}$

<=> $\begin{cases} 4a-2b+1=0 \\ \left | 1-a-2b \right |=4 \\ \end{cases}$

Giải hệ được: a = - $\frac{4}{5};$ b = - $\frac{11}{10}$ hoặc a = $\frac{4}{5}$ ; b = $\frac{21}{10}$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M( - $\frac{4}{5};$ - $\frac{11}{10}$ ; 0) hoặc

M ( $\frac{4}{5}$ ; $\frac{21}{10}$ ; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.