Giải phương trình: = (tanx + cotx)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 40759:

Giải phương trình: $\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin2x}$ = $\frac{1}{4}$ (tanx + cotx)

A. x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , k ∈ Z

B. x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , x =- $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ k ∈ Z

C. x = $\frac{\pi }{3}$ + k $\frac{\pi }{2}$ ,, k ∈ Z

D. x = $\frac{\pi }{2}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , k ∈ Z

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40759

Giải chi tiết

Điều kiện: sin2x ≠ 0

$\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin2x}$ = $\frac{1}{4}$ (tanx + cotx)

⇔ $\frac{1-\frac{1}{2}sin^{2}2x}{sin2x}$ = $\frac{1}{4}$ ( $\frac{sinx}{cosx} +\frac{cosx}{sinx}$ )

⇔ $\frac{1-\frac{1}{2}sin^{2}2x}{sin2x}$ = $\frac{1}{2sin2x}$

⇔ 1- $\frac{1}{2}sin^{2}2x$ = $\frac{1}{2}$ ⇔ sin²2x = 1

⇔ sin2x = ± 1 ⇔2x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z

⇔ x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , k ∈ Z

2x = - $\frac{\pi }{2}$ + kπ;x =- $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , x =- $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.