Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: + + 2m

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 40768:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\sqrt{x}$ + $\sqrt{1-x}$ + 2m $\sqrt{x(1-x)}$ - 2 $\sqrt[4]{x(1-x)}$ = m³

A. m = 0, m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = 0, m = -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40768

Giải chi tiết

Phương trình $\sqrt{x}$ + $\sqrt{1-x}$ + 2m $\sqrt{x(1-x)}$ - 2 $\sqrt[4]{x(1-x)}$ = m³(1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈ [0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 - x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x = 1 - x ⇔ x = $\frac{1}{2}$ . Thay x = $\frac{1}{2}$ vào (1) ta được:

2. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + m - 2. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = m³ ^=>

- Với m = 0, (1) trở thành $(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

- Với m = -1, (1) trở thành:

$\sqrt{x}$ + $\sqrt{1-x}$ - 2. $\sqrt{x(1-x)}$ - 2 $\sqrt[4]{x(1-x)}$ = -1

⇔ ( $\sqrt{x}$ + $\sqrt{1-x}$ - 2 $\sqrt[4]{x(1-x)}$ ) + (x + 1 - x - 2 $\sqrt{x(1-x)}$ ) = 0

⇔ $(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2}$ + $(\sqrt{x}-\sqrt{1-x})^{2}$ = 0

⇔ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x}=0 & & \\ \sqrt{x} -\sqrt{1-x}=0& & \end{matrix}\right.$ ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

- Với m = 1 thì (1) trở thành:

$\sqrt{x}$ + $\sqrt{1-x}$ - 2 $\sqrt[4]{x(1-x)}$ = 1 - 2 $\sqrt{x(1-x)}$

⇔ $(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{1-x})^{2}$ = $(\sqrt{x}-\sqrt{1-x})^{2}$

Ta thấy x = 0, x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn phương trình.

Phương trình (1) có hơn một nghiệm.

Vậy m = 0, m = -1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.