Tính tích phân I = dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 40772:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{cot\left ( \frac{3\pi }{4} -x\right )}{cos2x}$ dx

A. I = $\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

B. I = $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

C. I = $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

D. I = $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40772

Giải chi tiết

Ta có I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{cot\left ( \frac{3\pi }{4} -x\right )}{cos2x}$ dx = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{tan\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{cos2x}$ dx và

cos2x = $\frac{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}$

Tính I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{tan\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{cos2x}$ dx = - $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}$ $\frac{tan^{2}x+1}{(tanx +1)^{2}}$ dx

Đặt t = tanx => dt = $\frac{1}{cos^{2}x}$ dx = (tan²x + 1)dx

Đổi cận: với x = 0 thì t = 0; với x = $\frac{\pi}{6}$ thì t = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra I = - $\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ $\frac{dt}{(t+1)^{2}}$ = $\frac{1}{t+1}\left |\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{3}} & & \\ 0 & & \end{matrix}$ = $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.