Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,CD,SO.\) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right).\)
Quảng cáo
+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}M \in \left( {MNP} \right);\,\,M \in BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\N \in \left( {MNP} \right);\,\,N \in CD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).
+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap AB\).
Gọi \(I = MN \cap AC \Rightarrow I \in AC \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\). Lại có : \(P \in SO \Rightarrow P \in \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(F = PI \cap SA\) ta có :
\(\begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right);\,\,E \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\F \in PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right);\,\,F \in SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAB} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\).
+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(G = M \cap AD\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}G \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow G \in \left( {MNP} \right);\,\,G \in AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G \in \left( {SAD} \right) \Rightarrow G \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\F \in PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right);\,\,F \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FG\).
+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
M là điểm chung thứ nhất.
Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(H = EF \cap SB\) ta có :
\(H \in EF \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNP} \right),\,\,H \in SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow H \in \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow H \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow H\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MH\).
+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
N là điểm chung thứ nhất.
Trong \(\left( {SAD} \right)\) gọi \(K = FG \cap SD\) ta có :
\(K \in FG \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right);\,\,K \in SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow K\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NK\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
