Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 407974:

Vận dụng

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,CD,SO.\) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407974

Giải chi tiết

+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}M \in \left( {MNP} \right);\,\,M \in BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\N \in \left( {MNP} \right);\,\,N \in CD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).

+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap AB\).

Gọi \(I = MN \cap AC \Rightarrow I \in AC \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\). Lại có : \(P \in SO \Rightarrow P \in \left( {SAC} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(F = PI \cap SA\) ta có :

\(\begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right);\,\,E \in AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\F \in PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right);\,\,F \in SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAB} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\).

+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(G = M \cap AD\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}G \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow G \in \left( {MNP} \right);\,\,G \in AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G \in \left( {SAD} \right) \Rightarrow G \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\F \in PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right);\,\,F \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FG\).

+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

M là điểm chung thứ nhất.

Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(H = EF \cap SB\) ta có :

\(H \in EF \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow H \in \left( {MNP} \right),\,\,H \in SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow H \in \left( {SBC} \right)\)

\( \Rightarrow H \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow H\) là điểm chung thứ hai.

Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MH\).

+ Tìm \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

N là điểm chung thứ nhất.

Trong \(\left( {SAD} \right)\) gọi \(K = FG \cap SD\) ta có :

\(K \in FG \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right);\,\,K \in SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) \Rightarrow K\) là điểm chung thứ hai.

Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NK\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.