Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}.\) Tìm phần ảo của số phức \(z + \overline z .\)

Câu hỏi số 408223:

Thông hiểu

A. \(2020\)

B. \({2^{1010}}\)

C. \(0\)

D. \({2^{1010}}i\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408223

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo của số phức \(z.\)

Áp dụng: \({i^n} = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,khi\,\,\,n = 4k\\i\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 1\\ - 1\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 2\\ - i\,\,\,\,khi\,\,\,n = 4k + 3\,\,\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(z = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\) \( = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1010}}\)\( = {\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)^{1010}}\)\( = {\left( {2i} \right)^{1010}}\)\( = {2^{1010}}{i^{1010}}\)

\( = {2^{1010}}{i^{252.4 + 2}} = {2^{1010}}{i^2} = - {2^{1010}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline z = - {2^{1010}}\\ \Rightarrow z + \overline z = - {2^{1010}} - {2^{1010}} = - {2.2^{1010}} = - {2^{1011}}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phần ảo của số phức \(z + \overline z \) là \(0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.