Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0.\) Tính \(\left| {z_1^3

Câu hỏi số 408228:

Thông hiểu

Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0.\) Tính \(\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|.\)

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408228

Phương pháp giải

Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm \({z_1},\,\,{z_2}\) rồi tính biểu thức đề bài cho.

Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1\\{z_1}{z_2} = 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(z_1^3 + z_2^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right]\) rồi tính modun hai vế.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({z^2} - z + 1 = 0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1\\{z_1}{z_2} = 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(z_1^3 + z_2^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow z_1^3 + z_2^3 = 1\left( {{1^2} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow z_1^3 + z_2^3 = - 2\\ \Rightarrow \left| {z_1^3 + z_2^3} \right| = \left| { - 2} \right| = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.