Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều cạnh a. Tính:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều cạnh a. Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
\({d_{\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Gọi M là trung điểm của BC.
\(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\( \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right]}} = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
\({d_{\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: D
Trong (AA’M) kẻ \(AH \bot A'M\), chứng minh \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Xét \(\Delta AA'C\) và \(\Delta AA'B\) có:
AA’ chung,
AB = AC (gt)
\( \Rightarrow \Delta AA'C = \Delta AA'B\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow A'B = A'C \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại A’ \( \Rightarrow A'M \bot BC\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot A'M\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right)\).
Trong (AA’M) kẻ \(AH \bot A'M\,\,\left( {H \in A'M} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'M\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
\( \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right]}} = AH\).
+ \(\Delta AA'M\): \(AH = \dfrac{{AM.AA'}}{{\sqrt {A{M^2} + AA{'^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \({d_{\left[ {A;\left( {A'BC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
\({d_{\left[ {A';\left( {ABC'} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
Xác định đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC’), từ đó dựng khoảng cách từ A’ đến (ABC’) và tính khoảng cách dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi N là trung điểm AB \( \Rightarrow CN \bot AB\). Trong (ACC’) kẻ \(CI \bot AC'\,\,\left( {I \in AC'} \right)\).
+ \(\Delta ACC' = \Delta BCC'\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow C'A = C'B \Rightarrow \Delta C'AB\) cân tại C’ \( \Rightarrow C'N \bot AB\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot C'N\\AB \bot CN\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {CC'N} \right) \Rightarrow AB \bot CI\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot AB\\CI \bot C'N\end{array} \right. \Leftrightarrow CI \bot \left( {ABC'} \right)\).
Kẻ \(A'K \bot \left( {ABC'} \right)\,\,\left( {K \in \left( {ABC'} \right)} \right)\).
Gọi \(E = AC' \cap A'C\).
I, E, K lần lượt là hình chiếu của C, E, A’ lên (ABC’), C, E, A’ thẳng hàng nên I, E, K thẳng hàng.
Xét \(\Delta CIE\) và \(A'KE\) có:
\(\angle CEI = \angle A'EK\) (đối đỉnh)
A’E = CE (do ACC’A’ là hình vuông)
\( \Rightarrow \Delta CIE = \Delta A'KE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'K = CI\\ \Rightarrow {d_{\left[ {A';\left( {ABC'} \right)} \right]}} = CI\end{array}\)
\(\Delta CC'N:\,\,CI = \dfrac{{CN.CC'}}{{\sqrt {C{N^2} + CC{'^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \({d_{\left[ {A';\left( {ABC'} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
