Một con lắc đơn ở nhiệt độ \(t\) có chu kì \(T\), chiều dài dây treo \(l\), hệ số nở dài

Câu hỏi số 409465:

Thông hiểu

Một con lắc đơn ở nhiệt độ \(t\) có chu kì \(T\), chiều dài dây treo \(l\), hệ số nở dài \(\alpha \). Nếu nhiệt độ môi trường tăng \(\Delta t\), chu kì của con lắc thay đổi như thế nào?

A. tăng

B. giảm

C. không thay đổi

D. không thể kết luận

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409465

Phương pháp giải

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Chiều dài của con lắc đơn: \(l = {l_0}\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)\)

Công thức gần đúng: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 \pm \varepsilon } \right)^m} \approx 1 \pm m\varepsilon \\{\left( {1 + \varepsilon } \right)^m}.{\left( {1 + \varepsilon '} \right)^n} \approx 1 + m\varepsilon + n\varepsilon '\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Chu kì của con lắc ở nhiệt độ \(t\) là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{g}} \)

Nhiệt độ môi trường tăng thêm \(\Delta t\), chu kì của con lắc khi đó là:

\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{g}} \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{g}} }}{{\sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{g}} }} = \sqrt {\dfrac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}} \)

Công thức gần đúng: \(\sqrt {\dfrac{{1 + \alpha \Delta {t_2}}}{{1 + \alpha \Delta {t_1}}}} = {\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}.{\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)^{ - \dfrac{1}{2}}} \approx 1 + \dfrac{1}{2}\alpha {t_2} - \dfrac{1}{2}\alpha {t_1}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = 1 + \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) > 1 \Rightarrow T' > T\)

Vậy chu kì của con lắc tăng.

Độ chênh lệch chu kì là: \(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{T' - T}}{T} = \dfrac{{T'}}{T} - 1 = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.