Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left(

Câu hỏi số 409645:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(f\left( 1 \right) = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \) có giá trị là:

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(1\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409645

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = 4 - 3 = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.