Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R )

Câu hỏi số 40986:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R )

A. ( $\sqrt[3]{4}$ ; $\sqrt[3]{2}$ )

B. ( $\sqrt[3]{4}$ ; - $\sqrt[3]{2}$ )

C. ( - $\sqrt[3]{4}$ ; $\sqrt[3]{2}$ )

D. (- $\sqrt[3]{4}$ ; - $\sqrt[3]{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40986

Giải chi tiết

Hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} 43x^3 - 43xy = 86 & \\ 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 5xy + 10 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 7y^3 + 7xy = 28& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ y^3 = 4 - xy & \end{matrix}\right.$ (I)

Với x = 0 hoặc y = 0 thì (I) vô nghiệm

Với x, y ≠ 0, từ (I)

=> x³y³ = (xy + 2)(4 – xy) ⇔ x³y³ = -x²y² + 2xy + 8

⇔ x³y³ + x²y² - 2xy – 8 = 0

⇔ (xy – 2)( x²y² + 3xy + 4) = 0 ⇔ xy = 2 vì x²y² + 3xy + 4 = 0 vô nghiệm

Với xy = 2 thay vào (I) ta được $\left\{\begin{matrix} x^3 = 4 & \\ y^3 = 2 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x = \sqrt[3]{4} & \\ y = \sqrt[3]{2}& \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = ( $\sqrt[3]{4}$ ; $\sqrt[3]{2}$ ) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.