Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai

Câu hỏi số 410518:

Vận dụng cao

Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là \({A_1} = 4\,\,cm\), của con lắc hai là \({A_2} = 4\sqrt 3 \,\,cm\), con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là \(a = 4\,\,cm\). Khi động năng của con lắc một cực đại là \(W\) thì động năng của con lắc hai là:

A. \(\dfrac{{9{\rm{W}}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{2{\rm{W}}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{3W}}{4}\)

D. \(W\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410518

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai vật: \(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\)

Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Cơ năng của con lắc: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa hai con lắc.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{A_{\max }}^2 = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\\ \Rightarrow {4^2} = {4^2} + {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} + 2.4.4\sqrt 3 \cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\\ \Rightarrow \cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right) = -\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta \varphi = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Động năng con lắc thứ nhất đạt cực đại khi nó ở VTCB, khi đó con lắc thứ hai có li độ:

\({x_2} = \pm \dfrac{{{A_2}}}{2}\)

Động năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

\({W_{d1\max }} = {W_{t1\max }} = \dfrac{1}{2}k{A_1}^2\)

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là:

\(\begin{array}{l}{W_{d2}} = {W_2} - {W_{t2}} = \dfrac{1}{2}k{A_2}^2 - \dfrac{1}{2}k{x_2}^2 = \dfrac{1}{2}k{A_2}^2 - \dfrac{1}{2}k{\left( { \pm \dfrac{{{A_2}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}k{A_2}^2\\ \Rightarrow \dfrac{{{W_{d2}}}}{W} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}k{A_2}^2}}{{\dfrac{1}{2}k{A_1}^2}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{A_2}^2}}{{{A_1}^2}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{4^2}}} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow {W_{d2}} = \dfrac{{9W}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.